题目内容

（2012•江西模拟）如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为
AB
上一点，点P在扇形内（含边界），且
OP
=t
OA
+(1-t)
OB
(O≤t≤1)，则
OP
•
OQ
的最大值为
4
4
．
分析：由题意直接判断
OP
•
OQ
取得最大值时，
OP
，
OQ
共线，然后求出最大值．
解答：解：由题意Q为
AB
上一点，点P在扇形内（含边界），且
OP
=t
OA
+(1-t)
OB
(O≤t≤1)，
则
OP
•
OQ
的最大值是
OP
，
OQ
共线，并且P在圆弧上，即P、Q重合时，
OP
•
OQ
=4．
OP
•
OQ
的最大值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查向量的数量积的几何意义，数量积的应用，考查转化思想计算能力．
练习册系列答案
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（2012•江西模拟）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（　　）
（2012•江西模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，则△ABC的形状为（　　）
（2012•江西模拟）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn 为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=
1anan+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
（2012•江西模拟）过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
AB
=
1
2
BC
，则双曲线的离心率是
5
5
．

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