Question

已知数列{a_n} （n∈N^*）满足a_n+1=

an-t，an≥t t+2-an，an

＜t且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，，若a_n+k=a_n（k∈N^*），则A的最小值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由题设条件，能够推导出a₂=a₁-t，a₅=a₁．由此当a_n+k=a_n（k∈N^*）时，能求出实数k的最小值．

解答：解：∵a_n+1=

an-t，an≥t t+2-an，an

＜t且t＜a₁＜t+1，
∴a₂=a₁-t，
a₃=t+2-（a₁-t）=2t+2-a₁，
a₄=（2t+2-a₁）-t=t+2-a₁，
a₅=t+2-（t+2-a₁）．
由此可知当a_n+k=a_n（k∈N^*）时，实数k的最小值是4．
故选B．

点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．（原题应该更正为：已知数列{a_n}（n∈N^*）满足an+1=

an-t，an≥t t+2-an，an＜t

，且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，若a_n+k=a_n（k∈N^*），则实数k的最小值为）