题目内容

11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（　　）
A．8B．6C．5D．4

分析 由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b．

解答 解：由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，
可得2a=12，即有a=6，
c=2$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=4，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；
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其中所有真命题的序号是①③．

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