Question

【题目】在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)1.

【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。（2）sin B－cos C，两角化一角，求最值；

(Ⅰ)∵(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C，

∴由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，

∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝ .

∵A∈(0，π)，∴A＝ .

(Ⅱ)由A＝ 得B＋C＝，

∴sin B－cos C

＝sin B－cos

＝sin.

∵0＜B＜，∴＜B＋＜，

∴当B＋＝，即B＝时， sin B－cos C的最大值为1.