题目内容
【题目】已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（ 
cosx，2cosx），记f（x）= 
．
（1）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；
（2）求f（x）在区间[ 
， 
]上的最值及对应的x的值．
【答案】
（1）解：f（x）= 
=（2sinx，﹣cosx）（ 
cosx，2cosx）=2 sinxcosx﹣2cos2x= sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣ 
）﹣1，
若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，
则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣ ）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣ ）=1，
故2x0﹣ =2kπ+ 
，则x0=kπ+ 
，k∈Z，
则tanx0=tan（kπ+ ）=tan = ．
（2）解：当x∈[ ， ]时，2x﹣ ∈[ ， 
]，
当2x﹣ = 或 时，即x= 或x= ，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin ﹣1=2× 
﹣1=1﹣1=0，
当2x﹣ = 时，即x= ，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin ﹣1=2﹣1=1．
【解析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣ 的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．
口算能手系列答案
【题目】某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：
x（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；
（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？
