Question

选修4-4：坐标系与参数方程
直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截的弦长为的值．

Answer 1

解：（I）把 用代入法消去参数t，化为普通方程为 x=a+4（ ），即 x+2y+2-a=0．
，即 ρ²=2ρ （- ）=2ρ cosθ-2ρsinθ，
化为直角坐标系中的方程为 x²+y²=2x-2y，即 x²+y²-2x+2y=0．
∴圆心（1，-1）到直线x+2y+2-a=0 的距离为 =．
（II）由弦心距、半径、半弦长之间的关系得：，∴a²-2a=0，a=0，或a=2．
分析：（I） 把直线的参数方程化为普通方程，把圆的极坐标方程化为普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离．
（II）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于a的方程，从而解出a的值．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用．