Question

已知（1-3x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，则|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|等于

1. A.
   2⁹
2. B.
   4⁹
3. C.
   3⁹
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根据二项式定理，可得（1-3x）⁹的展开式为T_r+1=C₉^r（-3x）^r，由绝对值的意义可得，|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₀-a₁+a₂-a₃+…a₈-a₉．
令x=1，代入（1-3x）⁹可得答案．
解答：由二项式定理，（1-3x）⁹的展开式为T_r+1=C₉^r（-3x）^r，
则x的奇数次方的系数都是负值，
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉．
根据题意，只需赋值x=-1，即可得|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=4⁹
故选B．
点评：本题考查二项式定理的运用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，进行赋值，可以简便的求出答案．