Question

【题目】已知函数.

(1)若为奇函数，求的值；

(2)试判断在内的单调性，并用定义证明.

Answer 1

【答案】(1)1(2)见解析

【解析】试题分析：（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则， ，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.

试题解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，

g（x）＝1-a-，

因为g （x）是奇函数，所以g（-x）＝-g（x），

即1-a-＝-，

解得a＝1.

（2）函数f（x）在（0，＋∞）内为增函数．

证明如下：

设x1、x2为（0，＋∞）内的任意两点，且x1<x2，

则 .

因为0<x1<x2，所以，x1x2>0，

从而，

即f（x1）<f（x2）．

所以函数f（x）在（0，＋∞）内是增函数．