题目内容

设x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（　　）
A．-4B．-3C．-log26D．2log2
3
8
∵x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，
∴4=
1
x
+
1
2y
≥2
1
x
•
1
2y
=2
1
2xy
，
∴
1
2xy
≤2，
∴xy≥
1
8
，当且仅当x=2y时取等号．
∴z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy≥log2
1
8
=-3，
则z的最小值是-3．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：
anx+1
+
any+1
≤
2(n+2)
．
设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是
 
．
（1）设x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求证：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．
设x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=16，则x+y的最小值为
1
4
1
4
．
设x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（　　）

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