题目内容
（本小题满分12分）
在△ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2—2
x＋2＝0的两个根,
且2cos(A＋B)＝1.
求:(1)C的度数; (2)AB的长度; (3)△ABC的面积.
在△ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2—2
x＋2＝0的两个根,且2cos(A＋B)＝1.
求:(1)C的度数; (2)AB的长度; (3)△ABC的面积.
解:(1)cosC＝cos［π—(A＋B)］＝—cos(A＋
B)＝—
.
∵0°＜C＜180°, ∴C＝120°……………4分
(2) 由题设得
……………………6分
∴AB2＝AC2＋BC2—2AC·BCcosC＝a2＋b2—2abcos120°
＝a2＋b2＋ab＝ (a＋b)2—ab ＝(2)2—2＝10.
所以AB＝
.……………………10分
(3)S△ABC＝absinC＝×2×
＝.……………………12分
B)＝—
.∵0°＜C＜180°, ∴C＝120°……………4分
(2) 由题设得
……………………6分∴AB2＝AC2＋BC2—2AC·BCcosC＝a2＋b2—2abcos120°
＝a2＋b2＋ab＝ (a＋b)2—ab ＝(2
)2—2＝10.所以AB＝
.……………………10分(3)S△ABC＝
absinC＝×2×
＝.……………………12分略
练习册系列答案
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两点间的距离，今沿河
岸选取相距40米的
两点，测得
60°，
=45°，
60° ，
30°，求
中，角
所对的边分别为
，向量
，且
平行，求角
的大小
，求
的面积
在舰
的正东，距离6公里，舰
在舰
中，
，
,则该四边形的面积等于（ ）
C 4 D 4
与
共线，其中A是△ABC的内角。
的大小； （2）若
，求
的最大值。
，那么BC= ___