题目内容

如果过一点作圆的切线，求切线方程．现利用点斜式，求出斜率值只有一个，那该点在圆上吗？再想一想利用点斜式求直线方程，会产生漏解吗？如果漏解，那会漏掉什么样的解呢？

答案：
解析：

利用点斜式求直线方程时，很重要的一点就是注意点斜式不能表示斜率不存在的直线的方程，即倾斜角为的直线的方程．如果没有考虑到这一点就冒然运用点斜式方程就有可能产生漏掉倾斜角为的直线的方程而造成错误．对于题中所给问题，先要判断此点与圆的位置关系，如果点在圆外，则过此点应该有两条圆的切线，现在只解出一个斜率，则说明遗漏了倾斜角为的切线方程；如果点在圆上，则应该有一条切线，现解出一个斜率，则正是所求切线的斜率；如果点在圆内，则不应该有切线，不可能解出正确的斜率值．


练习册系列答案
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=
2a
b0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=1+t
（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）（极坐标与参数方程）直线l：x-y+b=0与曲线
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是参数）相切，则b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）设6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立．则a与b满足的关系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为
3
3
2
3
3
2
．

过一点作圆的切线，求切线方程．现利用点斜式，求出斜率值只有一个，那该点在圆上吗？再想一想利用点斜式求直线方程，会产生漏解吗？如果漏解，那会漏掉什么样的解呢？
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）（极坐标与参数方程）直线l：x-y+b=0与曲线是参数）相切，则b=    ．
（B）设6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立．则a与b满足的关系是    ．
（C）如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为    ．

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