Question

【题目】如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和），现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点不重合，点落在边上，设．

（1）若，绿地“最美”，求最美绿地的面积；

（2）为方便小区居民行走，设计时要求最短，求此时公共绿地走道的长度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由中，，由，解得，即可求得三角形的面积；（2）因为，所以，则，在中，得到的值，在利用三角函数的图象与性质，即可求解公共绿地走道的长度．

试题解析：由，得

设，则，

所以在中，

（1）因为，所以，所以，

又，所以为等边三角形，

所以绿地的面积．

（2）因为，

所以，则

又，所以在中，，故，

所以

因为

又，所以，

所以当，即时，最短，且，

此时公共绿地走道