题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的左、右焦点，P（x，y）是椭圆上任意一点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且满足
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是（　　）
分析：延长F1M，与PF2的延长线交于点A，根据点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且满足
F1M
•
MP
=0，可得PM垂直平分F1A，再利用三角形中位线的性质及椭圆的定义，可求|
OM
|的取值范围．
解答：解：延长F1M，与PF2的延长线交于点A，
∵点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且满足
F1M
•
MP
=0，
∴PM垂直平分F1A
∴|
OM
|=
1
2
||PF1|-|PF2||=||PF1|-a|=||PF1|-4|
∵4-2
2
＜|PF1|＜4+2
2

∴0≤||PF1|-4|＜2
2

即|
OM
|∈[0，2
2
)
故选C．
点评：本题重点考查椭圆的性质，考查定义三角形的性质及椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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