Question

在正方体中，E、F分别是、CD的中点．(1)证明：AD⊥．(2)求AE与所成的角；(3)证明：面AED⊥面；(4)设，求三棱锥的体积．(学完本章后做)

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵是正方体，∴AD⊥面．又面．∴AD⊥．(2)解：取AB中点G，连结，FG(如图)．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等．又、AD平行且相等，所以GF、平行且相等．故是平行四边形，∥．设与AE相交于点H，则，是AE与所成的角．因为正是的中点，所以Rt△≌Rt△ABE，，从而，即直线AE与所成的角为直角；(3)证明：由(1)知AD⊥，由(2)知，AE⊥，又AD∩AE＝A，所以⊥面AED．又因为D1F面，所以面AED⊥面．(4)解：连结GK，．∵FG∥，∴FG∥面．∴体积．∵，∴面积． ∴．