Question

设在xOy平面上，集合M={（x，y）||y|-|x|≤1}，N={（x，y）||y|≥x²+1}的交集M∩N所表示的图形面积为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：画出集合M，集合N表示的图形，然后利用定积分求出图形的面积即可．

解答：解：由题意集合M={（x，y）||y|-|x|≤1}，当x＞0，y＞0时，
y-x=1与y=x²+1的交点为（1，2），
画出集合M、N所表示的图形，如图：阴影部分的图形关于x轴y轴对称，
所以M∩N所表示的图形面积为：4

∫

1 0

(x+1-x2-1)dx
=4（

1

2

x2-

1

3

x3）

|

1 0

=4×(

1

2

-

1

3

)
=

2

3

．
故选B．

点评：本题考查定积分的应用，绝对值不等式的解法，考查计算能力．