题目内容

数列{an}满足an=
1
3
an-1(n≥2)，a1=
4
3
，则a4与a2的等差中项是（　　）
A、-
20
81
B、
20
81
C、
20
27
D、-
20
27
分析：由条件可得数列{an}是以
4
3
为首项，以
1
3
为公比的等比数列，故a4与a2的等差中项为
a4+a2
2
=
4
3
×(
1
3
)3+
4
3
×
1
3
2
，运算求得结果．
解答：解：数列{an}满足an=
1
3
an-1  (n≥2)，a1 =
4
3
，故数列{an}是以
4
3
为首项，以
1
3
 为公比的等比数列．
故 a4与a2的等差中项为  
a4+a2
2
=
4
3
×(
1
3
)3+
4
3
×
1
3
2
=
20
81
，故选B．
点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差中项的定义，判断数列{an}是以
4
3
为首项，以
1
3
为公比的等比数列，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2011•浙江模拟）数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
S(m+1)nSmn
的值与n无关，求k的值．
若数列{an} 满足
an+12an2
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an} 为“等方比数列”．则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的
必要非充分
必要非充分
条件．
（2013•浦东新区二模）数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；
②“数列{an}中存在某一项ak=
49
65
”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；
③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，则
lim
n→∞
an一定存在；
其中正确命题的序号为
①④
①④
．
（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an+1，且存在正整数k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）当k=3，a1a2a3=6时，求数列{an}的前36项的和S36；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值？

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