Question

（2013•四川）函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

• A．2，-

  π

  3

• B．2，-

  π

  6

• C．4，-

  π

  6

• D．4，

  π

  3

Answer 1

分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=

2π

ω

=π，解得ω=2．由函数当x=

5π

12

时取得最大值2，得到

5π

6

+φ=

π

2

+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-

π

3

．由此即可得到本题的答案．

解答：解：∵在同一周期内，函数在x=

5π

12

时取得最大值，x=

11π

12

时取得最小值，
∴函数的周期T满足

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，
由此可得T=

2π

ω

=π，解得ω=2，
得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
又∵当x=

5π

12

时取得最大值2，
∴2sin（2•

5π

12

+φ）=2，可得

5π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴取k=0，得φ=-

π

3

故选：A

点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．