题目内容
若0＜y≤x＜
，且tanx=3tany，则x-y的最大值为
．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：先用两角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，从而得到结果．
解答：解：因为0＜y≤x＜
，x-y∈（0，
），且tanx=3tany，
所以tan（x-y）=
=
=
≤
=
=tan
，当且仅当3tan2y=1时取等号，
∴x-y的最大值为：
．
故答案为：
．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以tan（x-y）=
| tanx-tany |
| 1+tanxtany |
=
| 2tany |
| 1+3tan2y |
=
| 2 | ||
|
≤
| 2 | ||||
2
|
=
| ||
| 3 |
=tan
| π |
| 6 |
∴x-y的最大值为：
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．