题目内容
若0＜y≤x＜
，且tanx=3tany，则x-y的最大值为（ ）
| π |
| 2 |
分析：先用两角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，从而得到结果．
解答：解：∵0＜y≤x＜
，且tanx=3tany，x-y∈（0，
），
∴所以tan（x-y）=
=
=
≤
=tan
，
当且仅当3tan2y=1时取等号，
∴x-y的最大值为：
．
故选 B．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴所以tan（x-y）=
| tanx-tany |
| 1+tanxtany |
| 2tany |
| 1+3tan2y |
| 2 | ||
|
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
当且仅当3tan2y=1时取等号，
∴x-y的最大值为：
| π |
| 6 |
故选 B．
点评：本题主要考查两角和与差的正切函数，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力，属于中档题．
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