题目内容

设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列

 

【答案】

见解析。

【解析】

试题分析：设an=a1+（n-1）d，则bn==，

又bn+1-bn=，

所以{bn}是以a1为首项，为公差的等差数列；

考点：本题主要考查等差数列的定义及前n项求和公式。

点评：灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简证明．

 

练习册系列答案
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设数列S1，S2，…是一个严格递增的正整数数列．
（1）若SSk+1，SSk+1是该数列的其中两项，求证：SSk+1≤SSk+1；
（2）若该数列的两个子数列SS1，SS2…和SS1+1，SS2+1，…都是等差数列，求证：这两个子数列的公差相等；
（3）若（2）中的公差为1，求证：SSk+1≥SSk+1，并证明数列{Sn}也是等差数列．
（1）设{an}是等差数列，求证：以bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*）为通项公式的数列{bn}是等差数列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，求证
b+c
a
，
a+c
b
，
a+b
c
也成等差数列．

设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列．

设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列．

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