[题目]已知椭圆的半焦距为 .原点到经过两点的直线的距离为 . (Ⅰ)求椭圆的离心率,(Ⅱ)如图. 是圆的一条直径.若椭圆经过两点.求椭圆的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为 .

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

【答案】解：（Ⅰ）过点的直线方程为，

则原点到直线的距离，

由，得，解得离心率 .

（Ⅱ）由（1）知，椭圆的方程为 .

依题意，圆心是线段的中点，且 .

易知，不与轴垂直.

设其直线方程为，代入（1）得

设，则， .

由，得，解得 .

从而 .

于是 .

由，得，解得 .

故椭圆的方程为 .

【解析】(1)根据题意由点到直线的距离公式可得出代入，联立可求出离心率即可。(2)由(1)设出椭圆的方程再设出直线AB的方程联立，借助韦达定理求出x1 + x2、x1x2关于k的代数式代入到弦长公式中即可求出b2的值，进而得到椭圆的方程。
【考点精析】通过灵活运用点到直线的距离公式和椭圆的标准方程，掌握点到直线的距离为：；椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：即可以解答此题．

练习册系列答案

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