题目内容
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
，且
．
（1）求角A的大小；
（II）若a=2，△ABC的面积为
，求b，c．
解：（Ⅰ）因为，且，
所以
=
cosA+sinA=0，
所以tanA=，
∵A∈（0，π），
∴A=
．
（Ⅱ）∵S△ABC=，且A=，
，故bc=4，…①
又cosA=
且a=2，
∴
，从而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．
分析：（Ⅰ）通过向量的数量积直接得到A的正切值，即可求角A的大小；
（II）通过△ABC的面积为，以及余弦定理推出b、c的关系，通过解方程即可求b，c
点评：本题考查向量的数量积以及三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查计算能力．
，且，所以
=cosA+sinA=0，所以tanA=
，∵A∈（0，π），
∴A=
．（Ⅱ）∵S△ABC=
，且A=，，故bc=4，…①又cosA=
且a=2，∴
，从而b2+c2=8…②，解①②得，b=c=2．
分析：（Ⅰ）通过向量的数量积直接得到A的正切值，即可求角A的大小；
（II）通过△ABC的面积为
，以及余弦定理推出b、c的关系，通过解方程即可求b，c点评：本题考查向量的数量积以及三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查计算能力．
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