题目内容

若A，B均在抛物线y2=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______．
显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，（b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入y2=-8x得：k2x2+（2kb+8）x+b2=0，则有：
x1+x2=-
2kb+8
k2
，x1x2=
b2
k2
，又y12=-8x1，y22=-8x2
∴y1y2=
8b
k
；
∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
得：b=8k 
∴直线AB的方程为y=kx+8k，
∴直线AB过定点（-8，0）
故答案为：（-8，0）．
练习册系列答案
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精英家教网过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M(
p2
，p)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．
已知两个动点A，B和一个定点P(
3
，
3
2
)均在抛物线x2=2py上，设F为抛物线的焦点，Q为抛物线对称轴上一点，若|
FA
| ， |
FP
| ， |
FB
|成等差数列，且(
QA
+
1
2
AB
)•
AB
=0（A，B与P不重合）．
（1）求证：线段AB的中点在直线y=
3
2
上；
（2）求点Q的纵坐标；
（3）求|
AB
|的取值范围．
已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求证：λ1+λ2为定值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若点S满足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，证明：点S在椭圆C2上．
过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．
过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

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