题目内容

在平面直角坐标系上，设不等式组(n∈N*)所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an(n∈N*)．

(1)求a1，a2，a3并猜想an的表达式(不必证明)

(2)设数列{an}的前项和为Sn，数列的前项和Tn，求使不等式Tn＋an＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；

(3)设n∈N*，问是否存在m∈N*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：

　　(1)当n＝1时，D1为Rt△OAB1的内部包括斜边，这时，1分

　　当n＝2时，D2为Rt△OAB2的内部包括斜边，

　　这时a2=6，2分

　　当n＝3时，D3为Rt△OAB3的内部包括斜边，

　　这时a3=9　3分

　　由此可猜想an＝3n．4分

　　(2)∵an＝3n，∴数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，

　　∴．5分

　　　6分

　　

　　＝　8分

　　所以单调递增　9分

　　　10分

　　由对一切都成立得到　11分

　　　∴存在最大正整数k的值为56．12分

　　(3)　13分

　　当为奇数时，为偶数；由

　　得　14分

　　求得　15分

　　当为偶数时，奇数．由

　　得　16分

　　求得(舍去)　17分

　　存在使得成立　18分


练习册系列答案
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精英家教网如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（　　）
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2
精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
1
Sn
}的前项和Tn，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n∈N*)．则a1=
6
6
，经推理可得到an=
6n
6n
．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
（2）证明数列{an}为等差数列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求证：数列{bn+6n+9}是等比数列，并求出数列{bn} 的通项公式．

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