题目内容

已知向量
OA
=(2，1)，
OB
=(1，2)(O为坐标原点），在x轴上取一点P使取
AP
•
BP
最小值，则点P的坐标为
 
．
分析：设点P的坐标，计算
AP
•
BP
 的结果，并把结果利用二次函数的性质，配方求出其取最大值时的条件．
解答：解：设点P（ m，0），则
AP
•
BP
=（m-2，-1）•（m-1，-2）=m2-3m+4=(m-
3
2
)2+
7
4
，
故  m=
3
2
时，
AP
•
BP
取最小值，此时，点P的坐标为（
3
2
，0），
故答案为：（
3
2
，0）．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，二次函数取最大值的条件．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐标原点，k是参数．
（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当k=
1
2
时，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，求实数k的取值范围．
已知向量
OA
=(2，2)，
OB
=(4，1)，在x轴上一点P，使
.
AP
•
BP
有最小值，则点P 的坐标为（　　）
已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=
1
2
时，求|
OM
+2
AM
|的取值范围．
已知向量
OA
=(2，3)，
OB
=(4，5)，
OC
=(1，k)，若A，B，C三点共线，则k=
2
2
．

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