题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+x-1．（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极大值与极小值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．
分析：（I）先求出函数的导数，令导数等于0求出导数的零点，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义，导数零点左增右减为极大值点，左减右增为极小值点，求出相应极值即可；
（II）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a的取值进行分类讨论．
（II）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a的取值进行分类讨论．
解答：解：（I）当a=-2时，f（x）=x3-2x2+x-1，f′（x）=3x2-4x+1，令f′（x）=0，解得x1=-3，x2=1，
当f′（x）＞0时，x＜
或x＞1；当f′（x）＜0时，
＜x＜1
当x变化时，x与f′（x）、f（x）的变化情况如下：
所以当x=
时，f（x）有极大值-
；当x=1时，f（x）有极小值-1．
（II）f′（x）=3x2+2ax+1
当-
≤a≤
时，函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为R；
当a＜-
或
＜a时，函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为(-∞，
)，(
，+∞)，单调递减区间为(
，
)
当f′（x）＞0时，x＜
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当x变化时，x与f′（x）、f（x）的变化情况如下：
| x | (-∞，
|
|
(
|
1 | （1，+∞） | ||||||
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| f（x） | ↗ | -
|
↘ | -1 | ↗ |
| 1 |
| 3 |
| 23 |
| 27 |
（II）f′（x）=3x2+2ax+1
当-
| 3 |
| 3 |
当a＜-
| 3 |
| 3 |
-a-
| ||
| 3 |
-a+
| ||
| 3 |
-a-
| ||
| 3 |
-a+
| ||
| 3 |
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要会根据函数的增减性得到函数的极值，本题还涉及了利用导数研究函数的单调性等知识，考查运算求解能力．要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，对含有字母参数的问题能够运用分类讨论的思想方法．属中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|