Question

已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A满足，N为AF的中点，点M在线段AE上，．

（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；

（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵ N为AF的中点，且，

∴ MN垂直平分AF．

又点M在线段AE上，

∴ ．．

∵，

∴ 点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴，

半焦距．

∴ ．

∴ 点M的轨迹W的方程为.

（Ⅱ）设，

∵ ，，

∴      ∴

由点P、Q均在椭圆W上，

∴　 

消去并整理，得，

∵,  ∴.

解得．