Question

已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值以及此时的x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为-，由此求得f（x）的最小正周期．
（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=cos（2x+），由此可得当2x+=2kπ时，即x=kπ-时，k∈z，函数h（x）取得最大值为．
解答：解：（1）∵函数 =（cosx-sinx） （cosx+sinx）=cos²x-sin²x=cos²x-=-，
故f（x）的最小正周期为 =π．
（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=--（）=cos（2x+），
故当2x+=2kπ时，即x=kπ-时，k∈z，函数h（x）取得最大值为，
此时，x的取值集合为{ x|x=kπ-，k∈z }．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，求余弦函数的最大值，属于中档题．