题目内容
下列命题是全称命题并且是真命题的是
①每个二次函数的图象都开口向上；
②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；
③存在一条直线与两个相交平面都垂直；
④存在一个实数x0使不等式x02-3x0+6＜0成立．
②
②
．①每个二次函数的图象都开口向上；
②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；
③存在一条直线与两个相交平面都垂直；
④存在一个实数x0使不等式x02-3x0+6＜0成立．
分析：先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．
解答：解：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．
当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．
②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．
③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．
④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．
故答案为：②．
当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．
②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．
③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．
④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．
故答案为：②．
点评：本题主要考查命题是否是全称命题，以及全称命题的真假判断，比较基础．
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