Question

求二次函数f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

Answer 1

解：f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2

当t+2＜1，即t＜-1时，f（x）在[t，t+2]是减函数．
∴

当t≤1≤t+2，即-1≤t≤1时，f（x）在[t，1]是减函数，在[1，t+2]是增函数．
f（x）_min=f（1）=-2

当t＞1时，f（x）在[t，t+2]是增函数，∴f（x）_min=f（t）=t²-2t-1

综上所述，

分析：配方确定函数的对称轴，再进行分类讨论，利用函数的单调性，即可求得二次函数f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．
点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．