题目内容
（本小题满分12分）
已知
，其中
是自然对数的底数，
（1）讨论
时，
的单调性。
（2）求证：在（1）条件下，
（3）是否存在实数
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
(1) 增区间
，减区间
（2）证明：
，
（3）存在
解析试题分析：（1）
令
得
，令
得
增区间，减区间
（2）由（1）可知，
，
定义域
令
得
，令
得
，所以
的最大值为
成立
（3）
，当
时恒成立，
无最小值；当
时，令得
，令得
考点：判定函数单调性求其最值
点评：本题借助函数的导数求出单调区间进而计算其最值
练习册系列答案
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，求
的单调区间；
≥0时
的取值范围．
是
的极值点，求
］上的最大值；
)上是增函数，求实数
在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值.
的值；
在区间
上的最大值和最小值.
的单调递减区间为
，求函数
的图像过点
的切线方程；
,
恒成立,求实数
的取值范围. 
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；
，且
恒成立，求
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
．