Question

某人在一山坡P处观看对面山崖顶上的一座铁塔。如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC，塔高BC=80（米），山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=，试问，此人距山崖的水平距离多远时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？

Answer 1

解：如图所示，建立平面直角坐标系， 则A（200，0），B（0，220），C（0，300）， 直线l的方程为， 即， 设此人距山崖的水平距离为x， 则， 由经过两点的直线的斜率公式 ， ， 由直线PC到直线PB的角的公式得 ， 要使tan∠BPC达到最大， 只须达到最小， 由均值不等式， 当且仅当时上式取得等号， 故当x=320时tan∠BPC最大， 由此实际问题知，， 所以tan∠BPC最大时，∠BPC最大， 故当此人距山崖水平距离320米高时， 观看铁塔的视角∠BPC最大。