题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点
．（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设
，求函数g（x）的单调递增区间．
【答案】分析：（Ⅰ）利用函数的周期公式求出ω，通过函数图象经过的点直接求解φ的值；
（Ⅱ）化简
的表达式，通过正弦函数的单调增区间，直接求函数g（x）的单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）因为函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，
所以T=
，ω=2，
图象过点
．所以
，0＜φ＜π，所以φ=
．
（Ⅱ）因为
=sin（2x+
）sin（2x-
）
=cos2xsin2x
=
sin4x，
由2kπ
，k∈Z
得
，
所以函数的单调增区间为
点评：本题考查三角函数的化简，函数的周期的求法，二倍角的正弦函数，函数的单调性的应用，考查计算能力．
（Ⅱ）化简
的表达式，通过正弦函数的单调增区间，直接求函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）因为函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，
所以T=
，ω=2，图象过点
．所以
，0＜φ＜π，所以φ=
．（Ⅱ）因为
=sin（2x+
）sin（2x-
）=cos2xsin2x
=
sin4x，由2kπ
，k∈Z得
，所以函数的单调增区间为
点评：本题考查三角函数的化简，函数的周期的求法，二倍角的正弦函数，函数的单调性的应用，考查计算能力．
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