Question

函数y=log

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2

(-x2+x)的单调增区间是

 

．

Answer 1

分析：由于函数y=log

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(-x2+x)是由y=log

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t，t=-x²+x复合而成故利用复合函数的单调性求解即可．

解答：解：因为函数y=log

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(-x2+x)可看成由y=log

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t，t=-x²+x复合而成并且y=log

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t在（0．+∞）单调递减
所以函数y=log

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(-x2+x)的单调增区间为t=-x²+x的递减区间且t＞0
而t=-x²+x的递减区间为（

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，+∞），t＞0的区间为（0，1）
所以函数y=log

1

2

(-x2+x)的单调增区间（

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，1）
故答案为：（

1

2

，1）

点评：此题考查了利用复合函数的单调性的判断求函数的单调区间．解题的关键是要理解同增异减的含义，同时要对常见函数的单调性要理解透彻并且会将复杂的函数转化为几个初等的函数复合而成．而本题的另一绝妙之处是要考虑真数大于0！