Question

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为    ．

Answer 1

【答案】分析：由导数的几何意义可求曲线y=x³在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直斜率乘积为-1，建立等式可求的值．
解答：解：设曲线y=x³在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3
因为直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直
所以×3=-1即
故答案为：-
点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线在点（x，y）处的切线斜率即为该点处的导数值，以及两直线垂直的条件的运用，属于基础试题．