题目内容

已知 $数学公式$ ，a，b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是

A.
$数学公式$
B.
. $数学公式$
C.
. $数学公式$
D.
. $数学公式$

A
分析：由于f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1在[-1，+∞）上单调递增，故只需分析 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系即可．
解答：∵a，b为两个不相等的正实数，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
又 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
又f（x）= $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，观察知，函数在[-1，+∞）上单调递增，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查基本不等式及函数单调性的判断与证明，难点在于判断函数f（x）= $\text{[math]}$ 为单调递增函数，属于中档题．