题目内容

用数学归纳法证明： $数学公式$ （其中n∈N^*）．

证明：（1）当n=1时，等式左边= $\text{[math]}$ ，等式右边= $\text{[math]}$ ，∴等式成立．
（2）假设n=k（k≥1．k∈N^*）时等式成立，
即 $\text{[math]}$ 成立，
那么当n=k+1时， $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
即n=k+1时等式成立．由（1）、（2）可知，对任意n∈N^*等式均成立．
分析：按数学归纳法的证明步骤．特别注意递推的步骤要符合假设的要求．
点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法包括两个步骤，缺一不可．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N^*．用数学归纳法证明：

已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-

)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n．

用数学归纳法证明贝努利（Bernoulli）不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有（1+x）ⁿ＞1+nx．

已知：函数f(x)=-

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，

)中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

用数学归纳法证明：（cosα+isinα）ⁿ=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）