Question

已知二项分布满足X～B（6，

2

3

），则P（X=2）=

20

243

，EX=

4

．

Answer 1

分析：根据随机变量符合二项分布，x～B（6，

2

3

）表示6此独立重复试验，每次实验成功概率为

2

3

，P（x=2）表示6次试验中成功两次的概率，根据二项分布的期望公式，代入n和p的值，求出期望．

解答：解：∵X服从二项分布X～B（6，

2

3

）
∴P（X=2）=

C

2 6

(

1

3

)4(

2

3

)2=

20

243

∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，

2

3

），
∴期望Eξ=np=6×

2

3

=4
故答案为：

20

243

；4

点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查期望和概率的公式，本题解题的关键是看出变量符合二项分布，能够熟练应用教材上的公式和理解成功概率的意义，本题是一个基础题．