Question

已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）

• A．

  3

  4

  a2
• B．

  3

  8

  a2
• C．

  6

  8

  a2
• D．

  6

  16

  a2

Answer 1

分析：由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为

3

2

a，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为

3

4

a×

2

2

a=

6

8

a，由此能求出△A′B′C′的面积．

解答：解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

3

2

a，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，
∴△A′B′C′的高为

3

4

a×

2

2

=

6

8

a，
∴△A′B′C′的面积S=

1

2

×a×

6

8

a=

6

16

a2．
故选D．

点评：本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．