Question

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，推出cos（B+C）=，然后求出A=30°．
（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，通过余弦定理，得c=，求出S_△ABC．
方案二：选择①③，可以确定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S_△ABC．
解答：解：（1）因为，所以-cosBcosC+sinBsinC-=0，
所以cos（B+C）=，
因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=-cosA，
所以cosA=，A=30°．
（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，
因为A=30°，a=1，2c-（）b=0，
由余弦定理，得：1²=b²+（）²-2b••，
整理得：b²=2，b=，c=，
所以S_△ABC===．
方案二：选择①③，可以确定△ABC，
因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=．
由正弦定理的c===，
所以S_△ABC===．
点评：本题考查向量的垂直，正弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．