题目内容

函数y=2|log2x|-|x-1|的图象大致是（　　）
分析：由已知y=2|log2x|-|x-1|的解析式，我们可以得到函数的定义域为（0，+∞），进而使用零点分段法，我们可以将函数的解析式化成一个分段函数的形式，分析每一个子区间上函数图象的形状，并与答案中的四个图象进行比照，即可得到答案．
解答：解：y=2|log2x|-|x-1|=
1
x
+x-1 ，  0＜x＜1
1 ， x≥1
，故在区间（0，1）上函数图象是“对勾”函数图象的一部分，
在区间[1，+∞）上函数图象是直线y=1的一部分，
故选D．
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，零点分段法去掉绝对值，其中使用零点分段法，将函数的解析式化成一个分段函数的形式，是解答本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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16、下列5个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2x-1与函数y=log2（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x2+1）的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是
②④⑤
．
（2008•卢湾区一模）函数y=2-x+1-3（x＞1）的反函数为
y=1-log2（x+3）（-3＜x＜2）
y=1-log2（x+3）（-3＜x＜2）
．
（2006•上海模拟）函数y=2-x+1，x＞0的反函数是
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
．
函数y=2+log2（x-1）的图象F按向量
a
平移后，得到图象F′的解析式为y=log2x，则向量
a
的坐标为
 
．
设函数y=
2-x
+
x+1
的定义域为A，函数y=log2（a-x）的定义域为B．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）设全集为R，若非空集合（?RB）∩A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．

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