对任意实数x.y.定义运算x*y=ax+by+cxy.其中a.b.c为常数.等号右边的运算是通常意义的加.乘运算.现已知1*2=4.2*3=6.且有一个非零实数m.使得对任意实数x.都有x*m=x.则m=( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=（）
A．2
B．3
C．4
D．5

【答案】分析：将1*2=4，2*3=6按照定义建立两个等式关系，将a和b都有c进行表示，再根据对任意实数x，都有x*m=x，建立恒等式，使x前的系数相等和常数项相等求出m即可．
解答：解：

，
x*m=-6cx+（2c+2）m+cxm=（cm-6c）x+（2c+2）m=x恒成立，

．
故选D
点评：本题定义一种运算，然后利用已有知识解决问题，要求学生要有较强的综合能力．这也是今后高考命题的一个新的方向．

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（2012•奉贤区一模）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，请解决以下问题：
（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；
（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）

已知曲线C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直线l的

方程是y＝t(x－1)，若对任意实数t，曲线C恒过定点P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直线l截曲线C所得弦长为d，记f(t)＝，则当t为何值时，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若点M()在曲线C上，又在直线l上，求的取值范围．

设函数f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)，若函数在点(1，f(1))处的切线为4x―y―16＝0，数列{a_n}、{b_n}定义：．

(1)求实数a、b的值；

(2)若将数列{b_n}的前n项的和与积分别记为S_n、T_n．证明：对任意正整数n，为定值；证明：对任意正整数n，都有．

给出下列四个命题：①方程y=kx+2可表示经过点（0,2）的所有直线；②经过点P(x₀,y₀)且与直线l：垂直的直线方程一定能写成B(x－x₀)－A(y－y₀)=0的形式；③对任意实数α，直线总与某一定圆相切；④过定圆M上的定占A作圆的动弦AB，若，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为 .

给出下列四个命题：①方程y=kx+2可表示经过点（0,2）的所有直线；②经过点P(x₀,y₀)且与直线l：垂直的直线方程一定能写成B(x－x₀)－A(y－y₀)=0的形式；③对任意实数α，直线总与某一定圆相切；④过定圆M上的定点A作圆的动弦AB，若，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为 .