已知函数f(x)＝loga(x2+1)(a>1)． (1)判断f(x)的奇偶性, (2)求函数f(x)的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝log_a(x²＋1)(a>1)．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)求函数f(x)的值域．

[解析]　(1)已知函数f(x)＝log_a(x²＋1)(a>1)，且x²＋1>0恒成立，因此f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(－x)＝log_a[(－x)²＋1]＝log_a(x²＋1)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．

(2)∵x²≥0，∴x²＋1≥1，

又∵a>1，∴log_a(x²＋1)≥log_a1＝0，

故f(x)＝log_a(x²＋1)(a>1)的值域为[0，＋∞)．

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已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

已知函数f(x)＝x³－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝x³－2x²＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

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