题目内容
若m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，则t=logmn+lognm的取值范围 ．
【答案】分析：根据条件m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，得
或
，从而有logmn＜0，lognm＜0，再根据基本不等式求t=logmn+lognm的取值范围．
解答：解：∵m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，
∴
或
，
∴logmn＜0，lognm＜0，
∴logmn+lognm=logmn+
=-（-logmn-
）≤-2
=-2，
当且仅当logmn=-1时，取等号，
则t=logmn+lognm的取值范围 （-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．
点评：本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
或，从而有logmn＜0，lognm＜0，再根据基本不等式求t=logmn+lognm的取值范围．解答：解：∵m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，
∴
或，∴logmn＜0，lognm＜0，
∴logmn+lognm=logmn+
=-（-logmn-）≤-2=-2，当且仅当logmn=-1时，取等号，
则t=logmn+lognm的取值范围 （-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．
点评：本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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