题目内容

求函数y= (x2-6x+17)的值域.

思路解析：先求u=x2-6x+17的取值范围，再根据对数函数的单调性和定义域求y的范围.

解：设u=x2-6x+17=(x-3)2+8.

∴u≥8.∴y=u(u≥8)的值域为(-∞，-3].

故函数y= (x2-6x+17)的值域为(-∞，-3].

深化升华

本题中u≥8＞0，则y∈(-∞，-3］.若出现u≥a(a＜0)的情况，则只取u＞0的范围求值域.


练习册系列答案
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例1．求函数y=
x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x＜0)
的反函数．
变换T1是逆时针旋转
π
2
的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是M2=
11
01
．
（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标；
（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
求函数y=|x2-1|的单调区间．
求函数y=
x2-3x+4x2+3x+4
的值域．
（1）求函数y=
x2-2x+1
x-2
  （x＜2）的最大值
（2）函数y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．

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