题目内容

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）
A．
π
2
B．
3π
4
C．πD．
3π
2
f（x）=cosx-sinx=-
2
sin（x-
π
4
），f′（x）=-sinx-cosx=-
2
sin（x+
π
4
），
 把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向左平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-
2
sin（x+φ-
π
4
），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-
2
sin（x+
π
4
）为同一函数，
所以φ-
π
4
=2kπ+
π
4
，取k=0，可得φ=
π
2

故选A．
练习册系列答案
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设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）
设f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，恰好得到函数y=-f（x）的图象，则α的值可以为（　　）
设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）后，图象恰好为函数y=-f'（x）的图象，则m的值可以为（　　）
设函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常数．
（1）设f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）设计一个函数f（x）及一个α（0＜α＜π）的值使得g（x）=
1
2
sin2x；
（3）设常数α=0，f（x）=
kx 
（0＜k＜1），并已知0＜x1＜x2＜
π
2
时，总有
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
成立，当x∈( 0，
π
2
)时，试比较sin[g（x）]与g（sinx）的大小．
设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量
a
=(m，0)(m＞0)平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（　　）

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