Question

求

x+11-6 x+2

+

x+27-10 x+2

=1的实数根的个数．

Answer 1

分析：先将方程化简为|

x+2

-3|+|

x+2

-5|=1，再将绝对值符号化去，从而可求方程实数根的个数

解答：解：

x+11-6 x+2

+

x+27-10 x+2

=1
可化为

( x+2 -3)2

+

( x+2 -5)2

=1
∴|

x+2

-3|+|

x+2

-5|=1
当

x+2

＞5时，方程可化为

x+2

-3+

x+2

-5=1，解得

x+2

=

9

2

＜5，不符合题意；
当3≤

x+2

≤5时，方程可化为

x+2

-3-

x+2

+5=1，不成立，不符合题意；
当

x+2

＜3时，方程可化为-

x+2

+3-

x+2

+5=1，解得

x+2

=

7

2

＞3，不符合题意；
故方程实数根的个数为0

点评：本题重点考查方程根的研究，解题的关键是将方程化简，利用绝对值的几何意义等价变形．