Question

已知p：方程表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．
解答：解：p：方程表示双曲线，则（k-4）（k-6）＜0，∴4＜k＜6，（2分）
q：过点M（2，1）的直线与椭圆恒有公共点，则，∴k＞5．       （4分）
又p∧q为真命题，则5＜k＜6，
所以k的取值范围是（5，6）．   （6分）
点评：本题考查复合命题的真假研究，解题的关键是求出p，q为真时，k的取值范围．