题目内容
已知p：方程
表示双曲线，q：不等式
对一切x∈R恒成立，若p∧q为真命题，求k的取值范围．
解：∵p：方程
+
=1表示双曲线，
∴（k-1）（k-3）＜0，
∴1＜k＜3；…5分
∵q：不等式kx2-x+
＞0对一切x∈R恒成立，
∴
，解得k＞2…10分
又p∧q为真命题，
∴2＜k＜3…14分
分析：依题意，命题p真有（k-1）（k-3）＜0可求得k的范围；同理可求得命题q真时k的范围，利用复合命题p∧q为真命题即可求得答案．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查复合命题的真假，求得命题p真与命题q真时k的范围是关键，属于中档题．
+=1表示双曲线，∴（k-1）（k-3）＜0，
∴1＜k＜3；…5分
∵q：不等式kx2-x+
＞0对一切x∈R恒成立，∴
，解得k＞2…10分又p∧q为真命题，
∴2＜k＜3…14分
分析：依题意，命题p真有（k-1）（k-3）＜0可求得k的范围；同理可求得命题q真时k的范围，利用复合命题p∧q为真命题即可求得答案．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查复合命题的真假，求得命题p真与命题q真时k的范围是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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