Question

已知等差数列{a_n}满足a₃·a₇＝－12，a₄＋a₆＝－4，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

an＝2n－12或an＝－2n＋8． 　　设公差为d，首项为a1，由题设可知，(a1＋2d)(a1＋6d)＝－12①，(a1＋3d)＋(a1＋5d)＝－4②．由①②解得d＝±2．当d＝2时，a1＝－4d－2＝－10；当d＝－2时，a1＝－4d－2＝6．因此，{an}的通项公式为an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12或an＝6＋(n－1)×(－2)＝－2n＋8．

提示：

[提示]要求等差数列的通项公式，只要求出其首项a1和公差d就可以了，由题设条件，可以通过解方程组来得以实现． 　　[说明](1)方程思想是一种重要的数学思想方法，求等差数列中的基本量，常常可以通过建立有关基本量的方程组使其获解． 　　(2)运用等差数列的性质，可以得到a3·a7＝－12，a3＋a7＝－4，从而得到a3，a7是一元二次方程x2＋4x－12＝0的两根，有更为简捷的解法，读者不妨一试．